Problema das Moedas

Ai moçada, apesar dos intensos trabalhos, estamos aqui firmes para mais um desafio pequeno, pensem a cerca do problema.

Há muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a ideia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de , determine a quantidade mínima de moedas que havia originalmente no baú.

Boa diversão para vocês.

     Boa noite pessoal. Bom as aulas tem sido muito bacanas, porém, quero deixar aqui algum material para vocês estudarem por conta própria e desenvolverem autonomia na resolução de exercícios da OBMEP e da vida como um todo. Para que isso aconteça faz-se necessário o investimento de tempo, de empenho, de concentração, de esforço e de muita paciência para encontrar a solução de um problema, ou até mesmo a compreensão de determinado aspecto do conteúdo. Segue em anexo um endereço da OBMEP com atividades para alunos que já fazem o PIC (Programa de Iniciação Científica Júnior) pra você se divertirem um pouquinho.

http://www.obmep.org.br/prog_ic_2010/apostila2010.html

Bons estudos. Em breve, nova lista de problemas.

"Dicas para tarefa de casa" dos Clubes montados em sala nessa semana para cadastrarmos na internet.

Do Nome, do Lema e do Escudo:

Cada Clube Olímpico de Matemática deverá ter um Nome, um Lema e um Escudo. Estes elementos são fundamentais para a criação da identidade do grupo, além de serem itens obrigatórios para a inscrição. Esses três itens estarão sujeitos à avaliação da Comissão responsável pelo projeto.

2.1 Nome: O Nome identifica o grupo; deve ser curto e ser próximo do perfil do grupo.
Os componentes de cada Clube Olímpico deverão idealizar, naturalmente, um nome que identifique o grupo de alunos que compõem o grupo, seja por uma característica ou interesse comum, ou apenas um nome de caráter criativo e original, desde que não se utilizem de nomes ou expressões inadequados.
Uma vez registrado o Clube Olímpico, seu nome não poderá ser alterado.

2.2 Lema: O Lema é o grito de guerra do Clube. É uma frase de motivação, curta, que sintetiza em palavras o perfil, o anseio, as intenções e os objetivos do grupo, dentro da proposta do projeto. Os Lemas dos Clubes Olímpicos de Matemática devem ter, no máximo, dez (10) palavras.
Uma vez registrado o Clube Olímpico, seu Lema poderá ser alterado, no máximo, uma vez a cada ano.

2.3 O Escudo: O Escudo é uma figura que representa o grupo e deverá ser elaborado buscando componentes que sejam compatíveis com o Nome e o Lema do Clube. Os Escudos dos Clubes Olímpicos de Matemática devem ter 150 x 150 pixels (*).  Uma vez registrado o Clube Olímpico, seu Escudo poderá ser alterado, no máximo, uma vez a cada ano.

Abaixo seguem alguns modelos de escudos pessoal. Para quem não consegue criar um pesquisa quais programas podem te auxiliar a criar. 

Aí moçada abençoada, segue uma listinha que preparei pra gente aquecer os motores para as aulas do CLUBE semana que vem. Tente resolvê-las, gaste um tempinho pensando nelas, são exercícios bem tranquilos mas que exigem atenção. Bom trabalho a todos, abraço. Professor Márcio.

Lista 1 nível 1 by matemaclube

Bate Papo Olímpico 65: Carlos Eduardo Boso, 18 anos, de Nova Trento, Santa Catarina

24 de abril de 2014 às 16:51

Você nasceu em Nova Trento mesmo?

Carlos Eduardo: Sim, nasci em Nova Trento, e morei lá até o ano passado. É uma cidade calma, com 12 mil habitantes, e que tem uma cultura muito similar à italiana. Agora eu moro em Florianópolis de segunda a sexta, pois estudo na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), e retorno a Nova Trento nos fins de semana.

Conte-nos um pouco sobre a sua família.

Carlos Eduardo: Meu pai se chama Antonio Henrique Boso, é aposentado e locador de imóveis; e minha mãe se chama Elizete Hugen Boso e é agente de saúde. Ambos são neotrentinos e são as pessoas que mais me incentivaram - e incentivam - a buscar a excelência no aprendizado. Isso porque eles não tiveram oportunidade de seguir seus estudos - meu pai estudou até a 4ª série do ensino fundamental e minha mãe até a 8ª. Passo os fins de semana com eles. Tenho duas irmãs, uma mais velha chamada Lais Iara Boso, que está no último semestre do curso de administração e marketing, e uma mais nova chamada Laiara Yuri Boso, que está no 2º ano do ensino médio e já participou da OBMEP, tendo, inclusive, ganhado uma menção honrosa.

O que você está cursando na UFSC? Sempre estudou em escolas públicas?

Carlos Eduardo: Atualmente curso o 1º semestre de Engenharia Mecânica na Universidade Federal de Santa Catarina. No ensino fundamental e médio, sempre estudei em escola pública, mais especificamente na EEB Francisco Mazzola, que fica a uns 5 km da minha casa.

Você sempre gostou de matemática? Teve professores de matemática que foram marcantes na sua trajetória escolar?

Carlos Eduardo: Sempre amei a matemática, e quase sempre tirei 10 nas provas da disciplina. Também gosto muito de física e história. Tive alguns professores de matemática marcantes em minha vida, dentre eles Graciele Amorim, Maria Aparecida Speranzini, Gilson, Marcela e Elton Felix.

Em que anos você participou da OBMEP e quais foram os resultados?

Carlos Eduardo: Minhas premiações na OBMEP, ano a ano, foram as seguintes: 2007- Medalha de Bronze; 2008-Medalha de Ouro; 2009- Medalha Prata; 2010- Medalha de Ouro; 2011-Medalha de Bronze; 2012- Medalha de Ouro; e 2013-Medalha de Ouro.

O que acha do tipo de questões que caem nas provas da OBMEP?

Carlos Eduardo: No meu ponto de vista, são questões bastante desafiadoras e diferentes do que se vê no ensino regular. É uma abordagem da matemática muito mais divertida.

Como você resumiria a sua experiência com a OBMEP ao longo dos anos no ensino fundamental e médio?

Carlos Eduardo: A OBMEP foi a coisa mais importante da minha carreira escolar no ensino fundamental e médio. Isso porque foi ela que despertou meu interesse em estudar para conseguir atingir meus objetivos. Ainda me lembro de quando ganhei minha primeira medalha, e foi realmente uma sensação indescritível.

A escola em que você estudava em Nova Trento o incentivava a participar da Olimpíada?

Carlos Eduardo: A escola sempre avisava com bastante antecedência as datas das provas, e os estudantes que passavam de fase eram chamados para uma reunião com a direção em que se informavam todas as regras. Já os professores geralmente realizavam aulas e organizavam grupos para que as questões de edições anteriores fossem resolvidas.

Como foram as repercussões das premiações que você conquistou na OBMEP na sua família, escola e cidade?

Carlos Eduardo: A repercussão na minha família e escola era bem intensa, e como a cidade é pequena, quase todos ficavam sabendo das minhas conquistas. Ajuda também o fato de meu pai ser a pessoa mais orgulhosa das minhas premiações. Logo após me apresentar a um conhecido, ele sempre conta: "Esse é o filho que eu te falei, que ganhou medalha nas Olimpíadas de Matemática".

Você participou do Programa de Iniciação Científica Jr. da OBMEP (PIC)? Como foi a experiência?

Carlos Eduardo: Participei do PIC desde a minha primeira premiação, sendo que sempre assisti às aulas no polo Brusque. Adorei o programa, pois lá você aprende matemática de uma maneira totalmente diferente, de um modo muito mais divertido. Além disso, ele apresenta aos alunos coisas que eles não aprenderiam se não estivessem lá. É realmente um ótimo programa.

Você participou de algum outro programa da OBMEP além do PIC Jr.?

Carlos Eduardo: Este ano estou tendo a oportunidade de cursar o PICME, que é um outro programa da OBMEP, voltado para o Ensino Superior. Além disso, a OBMEP me deu a base necessária para eu conseguir acompanhar as aulas do Programa Avançado de Matemática (PAM) da UFSC.
Abaixo segue uma entrevista com Carlos Eduardo, hoje aluno da UFSC, mas que apresenta a importância da OBMEP em sua carreira discente.


Você chegou a participar alguma vez do Encontro do Hotel de Hilbert?

Carlos Eduardo: Do EHH nunca participei, porém participei do que antigamente se chamava EMO, que era uma versão do EHH realizada com os medalhistas de ouro. Adorei a experiência de ficar alguns dias em um hotel de Nova Friburgo tendo palestras e aulas sobre matemática, além de diversas formas de entretenimento.

No dia 7 de maio, você vai receber a medalha de ouro conquistada na OBMEP 2013 no Rio de Janeiro. Como está a expectativa para isso? 

Carlos Eduardo: A expectativa está muito grande, tanto por minha parte quanto por parte dos meus familiares, justamente por ser a última medalha. Espero que a premiação seja tão fantástica quanto as outras, e que tenhamos a ilustre presença da Presidenta. Além disso, espero poder rever os amigos feitos nas outras premiações.

Conte-nos um pouco sobre a sua rotina... E o que você gosta de fazer nos fins de semana, nos dias livres, ou quando está de férias?

Carlos Eduardo: Atualmente ando bastante focado em estudar o o material da universidade. Costumo acordar às 6h30 e ir para a UFSC, retornando apenas de noite para casa. Quando tempo algum tempo livre durante a semana, costumo navegar na internet. Durante os fins de semana, ensaio na Banda Musical Padre Sabattini, e também procuro me distrair jogando videogames, e saindo com os amigos, sendo que grande parte deles conheci graças à OBMEP e o PIC Jr.

 Segue abaixo algumas imagens de curvas matemáticas que podem auxiliá-los na confecção do escudo de cada Clube, ok? Qualquer dúvida entrem em contato comigo.

 Número de Ouro no Pentagrama

Garrafa da Klein

Espiral Logarítimica

Cardióides (Curvas em coordenadas polares)

 Cardióide

 Espiral Logarítmica na previsão atmosférica

 Superfície sem alto intersecção 

Lemniscata 

      Segue aí abaixo a diversão de hoje moçada. O problema foi retirado do livro "O homem que calculava" de Malba Tahan, que é o pseudônimo do  professor de matemática brasileiro Júlio César de Melo e Sousa. Nascido no Rio de Janeiro aos 6 de maio de 1895, falecido no dia 18 de  junho de 1974 em Recife. Amante da matemática e da cultural oriental, Malba Tahan é mundialmente conhecido por seus diversos livros de diversão matemática, entre os quais se encontram: Meu anel de sete pedras, O Homem que calculava, Matemática divertida e curiosa. A seguir vai um problema dos Camelos, tente explicar o que aconteceu na situação:

"Dois beduínos viajavam em um único camelo pelo deserto.Chegaram um oásis

onde três irmãos brigavam para dividir 35 camelos deixados como herança.

Um dos beduínos (matemático), pediu licença para tentar resolver o problema.

O falecido pai dos rapazes havia deixado 35 camelos para dividir para os três, de modo que o primeiro ficasse com a metade o segundo com um terço,e o caçula com

um nono.

A discórdia se estabelecera pela impossibilidade de se retirar a metade de 35

que seria 17,5 camelos, bem como um terço e um nono. O matemático misturou

seu próprio camelo com os 35,ficando com 36. Deu metade para o primeiro que,

recebendo 18 ao invés de 17,5 , retirou-se muito satisfeito. Deu um terço para

o segundo, que com 12 saiu ganhando. Finalmente deu um nono para o caçula

que com 4 camelos também ficou muito satisfeito. Os três se retiraram com seus 34

camelos ( 18+12+4) sobrando 2, um para o matemático e o outro para o

companheiro de viagem.

Como se explica tal fato!!!"

Site da OBMEP

Projeto CLUBE DE MATEMÁTICA

     Boa tarde galera, bom após alguns passos errados finalmente consegui postar o  documento integral do Projeto Clube de MATEMÁTICA. Deem uma lida, observem que todos os alunos atenderam a alguns critérios para fazerem parte do Projeto. Lembro a vocês que cada Clube para ser registrado no COM (Clube Olímpico de Matemática do IMPA) tem que possuir:
Um líder (já definido nas reuniões dessa semana);
Um responsável (que sou eu professor Márcio)
Um orientador (que também serei eu)
De cinco a dez membros (já distribuídos nas reuniões dessa semana)
Um nome para o Clube
Um Lema (slogan) com no máximo dez palavras
Um escudo (vou copiar a parte do projeto que orienta sobre a criação desse escudo).

Estudem, espero que possamos todos desenvolver nossas habilidades.

Professor Márcio.


Projeto Clube de Matemática by matemaclube

Existem Infinito maior do que outro infinito?

E aí moçada, será que existe um infinito maior do que outro? Pense a respeito disso a partir da pergunta:

Qual conjunto numérico possui mais números? O conjuntos dos números naturais ou o conjuntos dos números pares?
lembre-se que os naturais são: IN={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,...}
já os pares são: A={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,343,36,38,40,42,44,46,48,50,...}

Então, qual dos dois conjuntos acima possui mais elementos?

Para responder essa simples questão vale a pena conferir o vídeo abaixo. Divirta-se com o Hotel de Hilbert.

Se houver alguma dúvida à cerca do assunto deixe seu comentário.

Valeu, professor Márcio.

Bem Vindos ao

MATEMACLUBE

Bom dia Galera. Estamos criando o blog MatemaClube para socializar novos conhecimentos e saberes relativos à Matemática, mais especificamente assuntos relacionados às Olímpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), visando aprimorar as habilidades de alunos que se interessam por Matemática e que gostam de vencer desafios. Espero que a galera que curte Matemática e que deseja aprofundar seus conhecimentos possa participar ativamente desse Blog. Vamos nessa. Bem vindos ao MatemaClube, desejamos que muitos alunos interajam, contribuam, façam questionamentos e divulguem o Blog para ampliarmos nossa rede de amigos. Abraços, Professor Márcio Roberto. Escola Municipal Dona Angelina Pucci Limongi, Goiânia.

Fita de Mobius

     A título de introdução segue abaixo um documentário sobre a OBMEP e alguns de seus desdobramentos e contribuições para o desenvolvimento da Sociedade brasileira.